Наше неравенство имеет вид √(х² + 5х +1) ≥ 2х -1
а) Учитывая , что под корнем должно стоять неотрицательное число, запишем (х² + 5х +1) ≥ 0
б) Учитывая определение арифметического квадратного корня запишем:
2х - 1 ≥ 0
Выходит: надо решить систему неравенств:
х² + 5х +1 ≥ 0
2х - 1 ≥ 0
Решаем каждое в отдельности, а решения покажем на одной координатной прямой.
1) х² + 5х + 1 ≥ 0
На графике - это парабола ветвями вверх, пересекающая ось х в точках х1 и х2. Ищем корни .D = b² - 4ac = 21, x1 = ( -5 + √21)/2
х2 = ( -5 - √21)/2
-∞ + ( -5 - √21)/2 - ( -5 + √21)/2 + +∞
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
2) 2x - 1 ≥ 0
2x ≥ 1
x ≥ 0,5
-∞ 0,5 +∞
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
3) Теперь надо оба решения показать на одной числовой прямой
∞ ( -5 - √21)/2 ( -5 + √21)/2 0,5 +∞
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIII
Ответ: [0,5 ; +∞)