Дано (Bn)-возрастающая геометрическая прогрессия b1+b2+b3=21; b1+b2=5; найти b1,b2,b3

Question

Дано (Bn)-возрастающая геометрическая прогрессия b1+b2+b3=21; b1+b2=5; найти b1,b2,b3

Answer 1

найдем b3=21-5=16

b2=b1q; b1+b2=b1+b1q, откуда q=(5-b1)/b1         (1)

b3=b1q^2, откуда b1=16/(q^2)                                 (2)

подставляя (2) в (1) получаем q=(5-16/(q^2))/(16/(q^2)=(5q^2-16)/16  или

5q^2-16q-16=0

решая кв. уравнение получим

q(1,2)=(16+-корень кв.(16^2+4*5*16))/10=(16+-корень кв.(256+320))/10=(16+-корень кв.(576)/10

q(1,2)=(16+-24)/10

q1=4

q2=-0,8 не удовлетворяет условию

из (2) имеем b1=16/(4^2)=1

b2=b1q=1*4=4

Answer 2

b1+b1*q+b1*q^2=21                            1) b1*(1+q+q^2)=21 

b1+b1*q=5                                             2) b1*(1+q)=5

 

1) делим на 2)   (1+q+q^2)/ (1+q)=21/5

5+5q+5q^2=21+21q

5q^2-16q-16=0

q=4    b1=1 b2=4 b3=16 

q=-0.8 b1=25 b2=-20 b3=16