найдите угол треугольника, если биссектриса, проведенная из вершины этого угла, делит противолежащую сторону на отрезки 21 см и 35 см, а разность двух других сторон равна 16 см
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. BA:AC = BL:LC BA:AC = 21:35 = 3:5 AC - BA = 16 AC = BA + 16 BA/(BA + 16) = 3/5 5BA = 3BA + 48 2BA = 48 BA = 24 см AC = 40 см По теореме косинусов cosA = (BA² + AC² - BC²)/(2·BA·AC) cosA = (576 + 1600 - 3136)/(2·24·40) = -960/1920 = - 1/2 ∠A = 120°