** прямой отмечено несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками...

Question

На прямой отмечено несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками добавили по точке. Такую операцию повторили 3 раза, и в результате на прямой оказалось 57 точек. Сколько точек было вначале?

Answer 1

По моему 16. Но я думаю что я неправа    

Answer 2

Давайте предположим, что было  n точек, между ними n-1 промежутков. 
1) В каждый промежуток поставили по новой точке, стало n+n-1 = 2n-1 точек; промежутком  между ними 2n-2 
2) В каждый промежуток поставили по новой точке, стало 2n-1+2n-2 = 4n-3 точек;   4n-4 промежутков
3) В каждый промежуток поставили по новой точке, стало 4n-3+4n-4 = 8n-7 точек; и всё это равно 57 точек
8n - 7 = 57
8n = 64
n = 8
Отсюда видим, что точек всего изначально было 8