У = x² - 10x +3 = -22+ (x-5)² ;
1.ООФ : x∈ ( -∞; ∞) ;
2. у = x² - 10x +3 = -22+ (x-5)² ≥ -22.
y min = -22 , если x=5 .
E(y) = [ -22 ;∞) .
3. График функции парабола , вершина в точке B(5 ; -22) , ветви направлены вверх .
Убывает (у↓) , если x∈ ( -∞ ; 5) ;
Возрастает (у↑) , если x∈ (5 ; ∞) .
4. Точки пересечений с осями координат :
с осью ординат (всегда пересекает):
x=0 ⇒y =3 ≡A(0 ;3) .
с осью абсцисс (если есть действительные корни):
y = 0 ⇒ x² - 10x +3 = 0 ;
x₁,₂ =5 ± √(5² -3) . x₁= 5 -√22 ≈0,31 ; x₂ = 5 +√22 ≈9,69 ;
С(5 -√22 ; 0) и D(5 +√22 ;0) .
*********************
Это достаточно для схематического построения графики функции .
Получается из графики y = x² путем перемещения вправо(→) на 3 единиц и вниз (↓) на (-22) единиц .