Докажите ,что уравнение правильно

Решите задачу:

$(sin \alpha +cos \alpha )^2+(sin \alpha -cos \alpha )^2=2 \\ sin^2 \alpha +2sin \alpha cos \alpha +cos^ {2} \alpha +sin^2-2sin \alpha cos \alpha +cos^2 \alpha = \\ =sin^2 \alpha +cos^2 \alpha +sin^2 \alpha +cos^2 \alpha=1+1=2 \\$

$\frac{ctg \alpha }{ctg \alpha +tg \alpha }= \frac{ \frac{cos \alpha }{sin \alpha } }{ \frac{cos \alpha }{sin \alpha } + \frac{sin \alpha }{cos \alpha } } = \\ = \frac{cos \alpha /sin \alpha }{(cos^2 \alpha +sin^2 \alpha )/sin \alpha cos \alpha }=cos^2 \alpha /1=cos^2 \alpha$