Помогите пожалуйста: Докажите тождество: sin 105° cos 105° = - 1/4

А вот попроще решение: $105^{0}=60^{0}+45^{0}$

По формулам суммы аргументов получаем: $sin(60^0+45^0)*cos(60^0+45^0)=$ $(sin60^0cos45^0+cos60^0sin45^0)*(cos60^0cos45^0-sin60^0sin45^0)$

Подставляем известные значения синусов и косинусов:

$(\frac{\sqrt3}{2}\frac{\sqrt2}{2}+\frac{1}{2}\frac{\sqrt2}{2})(\frac{1}{2}\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt3}{2}\frac{\sqrt2}{2})=\frac{\sqrt2(\sqrt3+1)}{4}\frac{\sqrt2(1-\sqrt3)}{4}=\frac{2*(-2)}{16}=-\frac{1}{4}$