Решить уравнение 4^x-14*2^x-32=0 Решить неравенства 1) 2^2x-9<1 2) (1/3)^2x-6(1/3)^x-27<=0

Question

Решить уравнение

4^x-14*2^x-32=0

Решить неравенства

1) 2^2x-9<1</p>

2) (1/3)^2x-6(1/3)^x-27<=0</p>

Answer 1

1) (2²)ˣ-14*2ˣ-32=0
2²ˣ-14ˣ-32=0
Пусть 2ˣ=t, тогда 2²ˣ=t², t≥0
t²-14t-32=0
D=14²+32*4=196+128=324=18²
t₁=(14-18)/2=-2 <0 не  подходит<br>t₂=(14+18)/2=16
2ˣ=16
2ˣ=2⁴
х=4
Ответ х=4

Неравенства
1) 2²ˣ⁻⁹<1<br>2²ˣ⁻⁹<2⁰<br>2x-9<0<br>2x<9<br>x<4.5<br>x∈(-∞; 4.5)

2)Пусть (1/3)ˣ=у (y>0), тогда
у²-6у-27≤0
D=36+4*27=144=12²
y₁=(6-12)/2=-3<0 <br>y₂=(6+12)/2=9

(y+3)(y-9)≤0
y∈[-3; 9]
-3≤1/3ˣ≤9

Поскольку данное условие не может быть выполнено, то
0<1/3ˣ≤9<br>0<3⁻ˣ≤3²<br>-x<2<br>x>2
x∈[2; +∞)