Выражение 2(2015)+2(2014)+⋯+2(3)+2(2)+2(1)+2(0) вычислили, прибавили к нему 6, затем...

Надеюсь, что скобочки означали возведение в соответствующую степень.

Выражение $2^{2015}+2^{2014}+...+2^3+2^2+2^1+2^0$ в двоичной записи представляет собой 2016 единиц.
Число 6 записывается как 110.
Складываем их в столбик в двоичной системе:
11...1111
+
110
-----------------
100..0101

Последний разряд: 1+0 = 1
Предпоследний: 1+1 = 0 (1- перенос)
Второй: 1+1+1(перенос) = 1 (1-перенос)
Все остальные: 1+0+1(перенос) = 0 (1-перенос)

Т.о., нулевыми будут все разряды, кроме последнего и второго. И единичный перенос из старшего разряда в следующий (2016).
Всего нулей в записи будет 2016-2 = 2014.

P.S. В условии сказано, что сначала вычислили, прибавили 6 и затем перевели в двоичную систему счисления, а в моем решении все действия производятся в двоичной с.с. Это не имеет никакого значения, потому что все системы равноправны и вычисления в десятичной с.с. с последующим переводом в двоичную, и перевод в двоичную систему с последующими вычислениями дают одинаковые результаты.