на отрезке [1;3] наибольшее значение первообразной для функции f(x)=4x+1 равно 22....

Находим "первообразную":

$F(x) = \int f(x) dx = \int (4x+1) dx = 4\frac{x^2}{2} + x + A = 2x^2 + x + A$ ,

где $A = const$ – константа интегрирования

Экстремумы у F(x), кстати, будут при:

$f(x) = 0 \Rightarrow 4x + 1 = 0 \Rightarrow x = - \frac{1}{4}$

А на отрезке от 1 до 3 первообразная монотонно 0" alt="\frac{df}{dx} = 4 > 0" align="absmiddle" class="latex-formula"> возрастает. То есть наибольшее значение будет при x=3, а наименьшее — при x=1.