Пожалуйста, помогите разобраться и решить 4 примера поподробней, если не затруднит (тема...

Question

Пожалуйста, помогите разобраться и решить 4 примера поподробней, если не затруднит (тема первообразные)

---

Answer 1

1) F(x) =9*x³/3 -(cos3x)/3 +C =3x³ - (cos3x)/3 +C.
2) F(x) =12*(x^4)/4 -(sin4x)/4 +C =3*x^4 - (sin4x)/4 +C.
3) F(x) =(sin2x)/2 -√(2x -3) +2x+C .
4) F(x) = -√(5-2x) -(cos5x)/5 +2x+x +C .
******************************************
F(x) =интеграл  (1/√(5 -2x)+ sin5xdx+ 2)dx=
интеграл dx/(√(5 -2x)+интеграл sin5xdx+ интеграл 2dx=
интеграл (-1/2) d(5-2x)/(√(5 -2x) -(cos5x)/5+ 2x+C=
(-1/2) *интеграл (5 -2x)^(-1/2) d(5-2x) -(cos5x)/5+ 2x+C=
(-1/2) * ((5 -2x)^(-1/2+1))/(-1/2+1) -(cos5x)/5+ 2x+C =
(-1/2) * √(5 -2x)*2 -(cos5x)/5+ 2x+C= -√(5 -2x) -(cos5x)/5+ 2x+C.

Answer 2

проверка

Comments

это вы про третье или четвертое

---

(√x)`=1/(2√x) значит для 1/(2√x) первообразная √x, а для 1/(√x) первообразная 2√x

---

И про третье и про четвертое( исправила в 4-ом, добавила одну двойку)

---

о, вот теперь четвертое стало ясно)

---

вот с третьим я немного туплю

---

А вообще спасибо вам огромное

---

без ваших объяснений ничего бы не поняла

---

спасибо за время, которое вы тратите на меня)

---

оказывается всё не так уж и сложно)

---

в 3) (√x-3)`=1/(2√x-3), значит первообразная от 1/(2√x-3) будет √x-3