Решите пожалуйста я в затруднении срочно нужно 2sin^x-sin2x=cos2x, если что то 2sin^x=два...

Question

Решите пожалуйста я в затруднении срочно нужно 2sin^x-sin2x=cos2x, если что то 2sin^x=два синус в квадрате икс.

Answer 1

2sin^x-sin2x=cos2x

2sin^x-2sinxcosx=cos^2x-sin^2x

2sin^2x-2sinxcosx-cos^2x+sin^2x=0

3sin^2x-2sinxcosx-cos^2x=0  /:cos^2x≠0

3tg^2x-2tgx-1=0

замена tgx=z

3z^2-2z-1=0

D=16>0

z=1

z=-1/3

обратная замена и 2 случая:

1) tgx=1

x=pi/4+pik, k∈Z

2) tgx=-1/3

x=-arctg1/3+pik, k∈Z

 

ОТВЕТ: pi/4+pik, k∈Z; -arctg1/3+pik, k∈Z

 

Answer 2

2sin²x - sin2x-cos²x+sin²x=0 
3sin²x-2sincos-cosx=0 /cos²x

3tg²x-2tgx-1=0

пусть tgx=t , то
3t²-2t-1=0

D=4+12=16,два корня
x₁= -⅓

x₂=1
tgx=⅓                                
x=arctg⅓ +Пn, n€ Z 

или
tgx=1
x=П/4+Пn,n€ Z