Из двух поселков, расстояние между которыми равно 48 км, отправились одновременно...

0 голосов
85 просмотров

Из двух поселков, расстояние между которыми равно 48 км, отправились одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист и встретились через 3 часа. Найдите скорость каждого из них, если велосипедист потратил на весь путь на 8 часов меньше, чем пешеход.


Алгебра (19 баллов) | 85 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть скорость пешехода х, а велосипедиста у, тогда имеем систему уравнений:

\left \{ {{3*(x+y)=48} \atop {\frac{48}{y}=\frac{48}{x}-8}} \right.

Из первого уравнения имеем:

х=16-у

Подставим во второе:

\frac{48}{y}=\frac{48-8x}{x}

\frac{48}{y}=\frac{48-8(16-y)}{(16-y)}

48*(16-y)=48y-8y*(16-y)

768-48y=48y-128y+8y^2

8y^2-32y-768=0

y^2-4y-96=0

Находим корни квадратного уравнения: это 12 и -8. Отрицательное значение не подходит, значит скорость велосипедиста 12 км/ч.

х=16-12=4 км/ч скорость пешехода.

Ответ: 4 и 12 км/ч

 

(6.5k баллов)