X³ - 13x² + 39x - 27 = 0
(x³ - 27) - (13x² - 39x) = 0 так как х³-27 = х³-3³ = (х-3)(х²+3х+9), то:
(х - 3)(х² + 3х + 9) - 13х(х - 3) = 0
(х - 3)(х² - 10х + 9) = 0 первый корень исходного уравнения х = 3
Теперь решаем квадратное уравнение
х² - 10х + 9 = 0 D = b² - 4ac = 100 - 36 = 64 = 8²
x₁ = (-b+√D)/2a = (10+8)/2 = 9 - второй корень исходного уравнения
x₂ = (-b-√D)/2a = (10-8)/2 = 1 - третий корень исходного уравнения
так как, х² - 10х + 9 = 0 преобразуется в
(х - 9)(х - 1) = 0
и исходное уравнение: x³ - 13x² + 39x - 27 = 0
преобразуется в: (х - 3)(х - 9)(х - 1) = 0
Ответ: х ∈ {1; 3; 9}