Отрезки Cd и AB пересекаются в точке O так, что Co=DO, Ac параллельна BD. Периметр...

Question

Отрезки Cd и AB пересекаются в точке O так, что Co=DO, Ac параллельна BD. Периметр треугольника BOD равен 22 см, CD=18 см, отрезок Ao на 3 см короче BD. НАйдите длину отрезка AC?

Answer 1

Углы AOC и DOB равны (как вертикальные), углы ACO и ODB равны (как накрестлежащие при двух параллельных прямых и секущей CD), CO=OD (по условию)  => треугольники ACO и BOD равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам)

=> AO=OB, AC=DB. Периметр BOD = BO+OD+BD=AO+CD/2+AO+3=22 (по условию) => AO=(22-3-9)/2=5

AC=BD=AO+3=5+3=8