Как найти наименьшую величину выражения?

0 голосов
28 просмотров

Как найти наименьшую величину выражения?


image

Математика (280 баллов) | 28 просмотров
0

Под последним радикалом х1?, а не х11? Если х1, то что тогда с выражением в промежутке? Минимум по каким переменным? Ясно что выражение неотрицательно,но если минимум по ВСЕМ переменным, то тривиальный ответ 0 при всех х равным нулю.

0

думаю, там опечатка, и под последним радикалом x11

0

Возможно. Но Вы не ответили на вопрос: по каким переменным. Иначе независимо от опечатки справедлив тривиальный ответ все х=0.

0

Нет, извините, с тривиальным решением поторопился. Подумаю.

0

Не очень хорошо понимаю, что вы имеете ввиду, но я не думаю. что каждая переменная должна принимать минимальное значение, если при этом возможно найти минимальное значение выражения. Но так как я не сильна в алгебре, то что я написала может являться полным бредом, так что не очень прислушивайтесь)

0

Да нет, конечно, я не это имел в виду, не обращайте внимания. Решу, тогда _напишу

Дан 1 ответ
0 голосов

Обозначим  хi= уi+0,5.
Когда раскроем скобки , получим сумму попарных произведений квадратных корней и сумму их квадратов. Сумма квадратов корней (у2+0,5)^2+(y2-0,5)^2+(y2+0,5)^2+.....+y1^2+y12^2
Эта сумма равна сумме квадратов уi + 1/4*12. .  К этой сумме еще добавляется всегда положительная сумма попарных произведений радикалов. , Легко видеть, что минимум выражения достигается при уi=0, кроме 1-го и 12 -го- Значит минимум всего выражения достигается , когда все иксы равны 1/2, кроме 1 -го и 12 -го, которые равны 0.. Сам минимум равен (10 корней из 0,5 +1) в квадрате. Т.е. равен 51 +10*SQRT(2)
Ответ : наименьшее значение выражения  51 +10*SQRT(2). Достигается, когда все переменные равны 0,5 коме первой и последней, которые равны 0.



(62.1k баллов)