Решить уравнение:tgx-3ctgx=0

$tgx- \frac{3}{tgx}=0$
$\frac{tg^{2}x-3}{tgx}=0$
$\left \{ {{tg^{2}x-3=0} \atop {tgx \neq 0}} \right.$

$\left \{ {{tg^{2}x=3} \atop {x \neq \pi k }} \right.$

$\left \{ {{tgx=+-\sqrt{3}} \atop {x \neq \pi k }} \right.$

$tgx=\sqrt{3}$
$x= \frac{ \pi }{3}+ \pi k$ , k∈Z

$tgx=-\sqrt{3}$
$x=- \frac{ \pi }{3}+ \pi k$ , k∈Z

Ответ: $x=+- \frac{ \pi }{3}+ \pi k$ , k∈Z