Докажите, что периодом функции y=f(x) является число:a)f(x)=sin x/4,T=8П b)f...

Question

Докажите, что периодом функции y=f(x) является число:a)f(x)=sin x/4,T=8П b)f (x)=3cos2x,T=П C)f(x)=tg3x,T=П/3 d)f(x)=ctg x/4,T=4П.

Answer 1

Док-во:
a) f(x+T)=sin((x+8П)/4)=sin(x/4+2П)=sin(x/4)=f(x)
б)  f(x+T)=3cos(2(x+П))=3cos(2x+2 П)=3cos2x=f(x)
c)  f(x+T)=tg(3(x+ П\3))=tg(3x+П)=tg3x=f(x)d) f([+T)=ctg((x+4П)\4)=ctg(x\4+П)=ctgx\4=f(x)