На медіані BD трикутника АВС позначено точку М так, що ВМ:МD = 3:2. Пряма АМ перетинає сторону ВС у точці Е. У якому відношенні точка Е поділяє сторону ВС, рахуючи від вершини В? P.S.: Дуже прошу вирішити, даю багато балів, буду вдячна.
Теорему Менелая проходили?
Нет
1) Проводим через точку В прямую параллельно стороне АС. 2) Продлеваем прямую АМ за точку Е до пересечения новой прямой в точке F. 3) По первому признаку подобия треугольников (по двум равным углам - вертикальные углы равны, накрест лежащие углы при паралл.прямых равны) получаем две пары подобных треугольников: 1. АМD и BMF; 2. AEC и BEF. 4) Пусть АМ=ВМ=2х. Расписываем отношения сторон подобных треугольников: AD/BF=DM/MB => 2x/BF=2/3 => BF=3x BE/EC=BF/AC => BE/EC=3x/4x=3/4. Ответ: 3/4.