Докажите тождество a) 1+sin2x=(cosx+sinx)^2 б) 1-sin2x=(cosx-sinx)^2 ВЫчислите: a) sin...

Question

Докажите тождество a) 1+sin2x=(cosx+sinx)^2
б) 1-sin2x=(cosx-sinx)^2
ВЫчислите: a) sin п/12 cos п/12=

Answer 1

a) 1 +sin2x =1+2sinx*cosx = sin²x +cos²x +2sinx*cosx =(cosx+sinx)².
б)  1 -sin2x =1-2sinx*cosx = sin²x +cos²x -2sinx*cosx =(cosx-sinx)².
в) (sinπ/12)*(cosπ/12) =(1/2)*2*(sinπ/12)*(cosπ/12) =(1/2)*(sin2*(π/12) ) =
(1/2)*(sinπ/6)=(1/2)*((1/2) =1/4.
----------------------------
тождества:
sin²α +cos²α =1.
sin2α =2sinα*cosα ⇒sinα*cosα =(sin2α) /2 .