Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, упростить два выражения. Не понимаю,какую именно формулу нужно применить .
1) cosα = cos(2*(α/2)) = cos(α/2) + sin(α/2) cos(α/2) + sin(α/2) = cos²(α/2) - sin²(α/2) = (cos(α/2) - sin(α/2)) (cos(α/2) + sin(α/2)) = cos(α/2) + sin(α/2) cos(α/2) + sin(α/2) =cos(α/2) - sin(α/2) 2) 2cos²(135° -2.5α) - 1 = -sin5α По действиям: 1) cos(135° -2.5α)=cos(90° +45° -2.5α) = -sin(45° - 2.5α) = = -(sin45° cos2.5α - cos45° sin2.5α) =- √2 cos2.5α + √2 sin2.5α = 2 2 =√2 (sin2.5α - cos2.5α) 2 2) 2*(√2)² (sin2.5α -cos2.5α)² -1 = 2*2 (sin2.5α-cos2.5α)² -1 = ( 2 ) 4 =(sin2.5α-cos2.5α)² -1 = sin² 2.5α - 2cos2.5α sin2.5α +cos² 2.5α -1 = =(cos² 2.5α + sin² 2.5α) - 1- 2sin2.5α cos2.5α = =1-1 - sin(2*2.5α)= =-sin5α
Огромное спасибо! Очень подробное решение! Теперь все понятно.
1)(cos²a/2-sin²a/2)/(cosa/2+sina/2)= =(сosa/2-sina/2)(cosa/2+sina/2)/(cosa/2+sina/2)= =cosa/2-sina/2 2)2cos²(135-2,5a)-1=cos(270-5a)=-sin5a
во 2-ом примере в скобке по заданию (135-2,5а)
Большое спасибо за решение!!!
