3^2-4^2+5^2-6^2+7^2-8^2+...83^2-84^2 Найдите значение выражения ^2- это знак степени 2...

Сгруппируем по парам:
$=(3^2-4^2)+(5^2-6^2)+...+(83^2-84^2)=\\=(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+...+(83-84)(83+84)=\\=(-7)+(-11)+...+(-167)$

Это арифметическая прогрессия:
$a_1=-7;b=-4\\\\a_n=a_1+(n-1)*b\\-167=-7-4*(n-1)\\n=41\\\\S_{41}=\frac{-7-167}{2}*41=-3567$