Три стрелка попадают в мишень с вероятностями 0,9; 0,2; 0,1. Стрелки производят залп по...

Question

Три стрелка попадают в мишень с вероятностями 0,9; 0,2; 0,1. Стрелки производят залп по мишени. Найдите вероятности событий:
A1 – только 2 - ой стрелок попал в мишень;
A2 – только 3 - ий стрелок не попал в мишень;
A3 – только 2 - ый и 1- ый стрелки попали в мишень;
A4 – только 2 - ой и 3 - ий стрелки не попали в мишень;
A5 – 2 -ой стрелок попал в мишень, а 1 -ый не попал;
A6 – все стрелки попали в мишень;
A7 – хотя бы один стрелок не попал в мишень;
A8 – мишень поражена.

Answer 1

Три стрелка попадают в мишень с вероятностями 0,9; 0,2; 0,1.
Обозначим
р₁=0,9, тогда q₁=1-p₁=1-0,9=0,1- вероятность промаха первого стрелка.
р₂=0,2, тогда q₂=1-p₂=1-0,2=0,8- вероятность промаха второго стрелка.
р₃=0,1, тогда q₃=1-p₃=1-0,1=0,9- вероятность промаха третьего стрелка.

A₁ – только 2 - ой стрелок попал в мишень
р(А₁)=q₁p₂q₃=0,1·0,2·0,9=0,018
A₂ – только 3 - ий стрелок не попал в мишень
p(A₂)=q₁q₂p₃=0,1·0,8·0,1=0,008
A₃ – только 2 - ый и 1- ый стрелки попали в мишень
p(A₃)=p₁p₂q₃=0,9·0,2·0,9=0,162
 A₄ – только 2 - ой и 3 - ий стрелки не попали в мишень
p(A₄)=p₁q₂q₃=0,9·0,8·0,9=0,648
A₅ – 2 -ой стрелок попал в мишень, а 1 -ый не попал
и так далее
p(A₅)=q₁p₂q₃+q₁p₂p₃=
 A₆– все стрелки попали в мишень
p(A₆)=p₁p₂p₃=
 A₇– хотя бы один стрелок не попал в мишень
p(A₇)=q₁p₂p₃+q₁p₂q₃+p₁q₂p₃+p₁q₂q₃+p₁p₂q₃+q₁q₂p₃+q₁q₂q₃=
или
p(A₇)=1-p(A₆)=1-p₁p₂p₃=
A₈- мишень поражена
p(A₈)=1-q₁q₂q₃=