{4+cos2x=7siny
{y² -x²=πy-1 π²
4
y²-x²=πy - 1 π²
4
y² -πy+ 1 π² =x²
4
(y - π)² = x²
2
x= y - π
2
4+cos2(y - π/2) =7siny
4+cos(2y-π)-7siny=0
4+cos(-(π-2y))-7siny=0
4+cos(π-2y)-7siny=0
4-cos2y-7siny=0
4-(cos²y - sin²y) - 7siny=0
4-(1-sin²y-sin²y) -7siny=0
4-(1-2sin²y)-7siny=0
4-1+2sin²y -7siny=0
2sin²y - 7siny+3=0
Пусть siny=t
2t²-7t+3=0
D=49-4*2*3=49-24=25
t₁=7-5 = 1/2
4
t₂=7+5=3
4
При t=1/2
siny=1/2
y=(-1)^n * π/6 +πn, n∈Z
x=(-1)^n * π/6 +πn - π/2=(-1)^n +π/2 (2n-1), n∈Z
При t=3
siny=3
Так как 3∉[-1; 1], то
уравнение не имеет решений.
Ответ: х=(-1)^n * π/6 +π/2(2n-1), n∈Z;
у=(-1)^n * π/6 +πn, n∈Z.