9 класс, смотри вложение №373 а) Решите уравнение, используя введение новой переменной....

Question

9 класс, смотри вложение №373 а) Решите уравнение, используя введение новой переменной. решите правильно и с пояснениями, пожалуйста) спасибо!

---

Answer 1

 

 Все просто:

 

Пусть t=x+1/x, тогда t²=x²+2+1/x² ⇒ t²-2=x²+1/x²

 

 

Получаем уравнение: 

 

 

 

 

 

 

2(t²-2)-t-2=0 ⇒ 2t²-4-t-2=0 ⇒ 2t²-t-6=0 

t₁=2, тогда по т. Виета t₂=-1.5

 

 

Вернемся к подстановке:

 

 

x+1/x=2 ⇒ x=1 ; x+1/x=-1.5 ⇒ корней нет

 

 

 Ответ: 1