Помогите с примером! cos2x-cos6x=0 и объясните пожалуйста как решается, не могу понять.

Question

Помогите с примером!
cos2x-cos6x=0
и объясните пожалуйста как решается, не могу понять.

Answer 1

Cos2x -cos6x =0;  
2*(sin(6x-2x)/2) *(sin(6x+2x)/2) =0   ; * * *2≠0 * * *
sin2x*sin4x =0 ⇔sin4x =0 * * *  т.к. sin4x = 2sin2x*cos2x * * *
4x =π*k , k∈Z.
x =π/4*k , k∈Z.

Answer 2

Нужно постараться разложить на множители)))
это стандартный прием...
можно использовать формулу "разность косинусов"
-2*sin((2x+6x)/2)*sin((2x-6x)/2) = 0
2*sin(4x)*sin(2x) = 0 (((синус--функция НЕ четная)))
получили два простейших триг.уравнения...
осталось записать стандартное решение...
х = (pi/4)*k, k∈Z
х = (pi/2)*k, k∈Z

Comments

а как вы получили х = (pi/4)*k, k∈Z
х = (pi/2)*k, k∈Z ?

---

это стандартное решение простейших триг.уравнений... и, действительно, эти два решения можно объединить в одно: х = (pi/4)*k, k∈Z