При каких значениях параметра а уравнение 2х^2-(8а-1)х+а^2-4а=0 имеет корни разных...

Это квадратное уравнение,
поделим на 2, чтобы перед х^2 был коэффициент 1

$x^{2} - \dfrac{8a-1}{2} \cdot x+ \dfrac{a^2-4a}{2} =0$
имеем два корня, если D>0
$D=(8a-1)^2-8(a^2-4a)=56a^2+16a+1$
$a\in(-\infty; \frac{-4- \sqrt{2} }{28} )\cup( \frac{ \sqrt{2}-4 }{28} ;+\infty)$

по теореме виета произведение корней равно свободному члену, поэтому если корни разных знаков, должно выполнятся
$\dfrac{a^2-4a}{2} \ \textless \ 0\\\\a^2-4a\ \textless \ 0\\\\a(a-4)\ \textless \ 0\\\\a\in(0,4)$