В каждом из независимых испытаний событие А появляется с вероятностью 0,45.Определите...

0 голосов
68 просмотров

В каждом из независимых испытаний событие А появляется с вероятностью 0,45.Определите вероятности того, что:
а) в 10 испытаниях событие А появится 4 раза;
б) в 150 испытаниях событие А появится 35 раз;
в) в 10 испытаниях событие А появится не менее 4 и не более 7 раз;
г) в 150 испытаниях событие А появится не менее 35 и не более 80 раз;
д) найдите наивероятнейшее число появлений события А в 150 испытаниях.


Математика (12 баллов) | 68 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Вероятность события "А" = 0,45
Вероятность события "не А" = 0,55

а) Событие "А" ровно 4 раза из 10, т.е. 4 раза "А" и 6 раз "не А"
   вероятность P = 0.45^4 * 0.55^6

б) Событие "А" ровно 35 раза из 150, т.е. 35 раз "А" и 115 раз "не А"
   вероятность P = 0.45^{35} * 0.55^{115}

в) как минимум 4 раза "А" и 3 раза "не А" (3 = 10 - 7)
   вероятность P = 0.45^{4} * 0.55^{3}

г) как минимум 35 раз "А" и 70 раз "не А"
   вероятность P = 0.45^{35} * 0.55^{70}

д) Пусть событие "А" появится N раз
вероятность такого события
P = 0.45^{N} * 0.55^{150-N}
P' = (0.45^N*0.55^{150-N})'=0,45^N*0.55^{150-N}*(\ln 0.45+\ln 0.55) \ \textless \ 0
Т.е. функция убывающая на всей области определения,а значит максимальная вероятность при N=0 

(11.5k баллов)
0

Извините что спрашиваю,совсем в этом не разбираюсь, вероятность Р = 0,45 в 4 степени * 0,55 в 3 степени,далее решать нужно?

0

Это зависит от требований ваших преподавателей... Задачи задаются с целью понять насколько вы разбираетесь в предмете, данного ответа достаточно, чтобы понять, что логика решения понятна, а надо ли доводить до дробей с многими нулями - мне кажется - не надо, но у вашего преподавателя может быть другое мнение.

0

По крайней мере во втором задании значимые цифры появляются где-то в сороковом разряде после запятой.

0

Спасибо