Решение
Используем интегрирование по частям: ∫udv = uv − ∫vdu Пусть u(x) = lnx и пусть dv(x) = x¹³ dx.
Затем du(x) = 1/x dx.Чтобы найти v(x):
Интеграл ∫(x^n)dx = x^(n+1) / (n+1):
∫x¹³dx = x¹⁴/14
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции: ∫( x¹³/14)dx = (1/14)∫x¹³dx
Интеграл ∫(x^n)dx = (^n+)/(n+1): ∫x¹³dx = x¹⁴/14
Таким образом, результат будет: x¹⁴/196
Теперь упростить: (x¹⁴/196)*(14*ln(x) − 1)
Добавляем постоянную интегрирования:
(x¹⁴/196)*(14*lln(x) − 1) + C
Ответ:(x¹⁴/196)*(14*ln(x) − 1) + C