Дан куб АВСD А1В1С1D1 назовите вектор с началом и концом в вершинах куба, который вместе...

Question

Дан куб АВСD А1В1С1D1 назовите вектор с началом и концом в вершинах куба, который вместе с двумя из трех данных векторов составлял бы тройку некомпланарных векторов:
а) ВА ВС ВВ1 б) АВ1 АD1 CC1
№2 В параллелепипеде АВСD А1В1С1D1 найдите вектор начало и конец которого являются вершинами паралеллипипеда , равный сумме векторов: а)ВА+ВС+ВВ1+В1А б)ВВ1+СD+A1D1+D1В
№3 В правильном тетраэдре DABC точка О центр треугольника АВС точка М и N середины ребер АD и CD разложите:
а)вектор ВD по векторам АМ АО ВС
б) вектор АС по векторам ВN ВD ВA
№4
В тетраэдре DABC точки М и N середины ребер DA DC:
а)вектор МС по векторам ВА ВС ВD б) вектор АВ по векторам DM DN DB

Answer 1

№1 а) все 3 вектора выходят из одной точки, значит, они некомпланарны
        б) СС1 = АА1⇒АВ1, AD и АА1 - некомпланарны.
№2а) (ВА + ВС)+(ВВ1 + В1А)= BD+ ВА = 
     б)(ВВ1 + СD) +(А1D1 + D1В) = ВА1 + А1В1= ВВ1
№3
а)
1)АВ + ВD= AD= 2AM⇒BD=2AM-AB
2)АВ + ВК = АК = 3/2 АО
    АВ + 1/2 ВС = 3/2 АО⇒АВ = 3/2 АО - 1/2 ВС
3)ВD= 2АМ -(3/2АО - 1/2 ВС) = 2АМ -3/2 АО +1/2 ВС
б) 
1)AC = AB + BC
2) BD + BC = 2BN
3)AC = AB + 2BN - BD
№4