Пусть f(x)= (2 - x) ^2 (х - 4 )^3 (х+2) ^3 (х-4) ^4 .Решить неравенства f (х)≥0, f(х)≤0,...

Question

Пусть f(x)= (2 - x) ^2 (х - 4 )^3 (х+2) ^3 (х-4) ^4 .Решить неравенства f (х)≥0, f(х)≤0, f(x)>0, f(x)<0. Мне срочно нужно,пожалуйста. Завтра экзамен

Answer 1

F(x)=(2-x)²*(x-4)³*(x+2)³*(x-4)⁴
Находим значения х, при которых f(x)=0
x₁=2  x₂=4   x₃=-2
-∞____+____-2_____-____2____-____4_____+____+∞
Знак интервала определили простой подстановкой значения из заданного интервала.  ⇒
f(x)≥0   x∈(-∞;2]∧[4;+∞)
f(x)≤0   x∈[-2;4]
f(x)>0   x∈(-∞;2)∧(4;+∞)
f(x)<0   x∈(-2;2)∧(2;4).