2 штукатура работая вместе могут выполнить задание за 16 часов известных Что за одно и то...

Question

70 просмотров

2 штукатура работая вместе могут выполнить задание за 16 часов известных Что за одно и то же время Второй штукатур может выполнить в двое больше Объем работы чем 1 штукатуры договорились работать поочередно Сколько времени должен проработать 2 штукатур чтобы это задание было выполнено за 30 часов

Математика PolinaMalina1111_zn (22 баллов) 05 Апр, 18 | 70 просмотров

Дан 1 ответ

Netherlands_zn · Answer 1 · 2018-04-05T11:32:49+0000

Для того, чтобы начать решать задачу, запишем главную формулу, на которой и основывается всё решение - $A=v*t$ , где $A-$ работа, $v-$ производительность, а $t-$ время.
Обозначим работу за единицу, а время, за которое выполнит свою работу второй штукатур, за $x$ . Тогда первому штукатуру понадобится вдвое больше времени, чем второму штукатуру, или $2x$ . Производительность первого штукатура - $\frac{1}{2x}$ , а производительнось второго - $\frac{1}{x}$ . Производительность обоих штукатуров равна $\frac{1}{2x} + \frac{1}{x}$ или $\frac{1}{16}$ . Составим уравнение:
$\frac{1}{2x}+ \frac{1}{x} = \frac{1}{16}$
$\frac{1}{2x} + \frac{2}{2x} = \frac{1}{16}$
$\frac{3}{2x} = \frac{1}{16}$
Умножаем крест-накрест:
$2x=16*3$
$2x=48$
$x=24$
Теперь, зная производительность штукатуров, можем вычислить, какую работу они сделают за определённое время. Обозначим время работы второго штукатура за $y$ . $y* \frac{1}{24} = \frac{y}{24}$ - работа второго штукатура. Так как оба штукатура работали 30 часов, то обозначим время первого штукатура за $30-y$ . $(30-y)* \frac{1}{48} = \frac{30-y}{48}$ - работа первого штукатура. Работа обоих штукатуров равна $\frac{y}{24} + \frac{30-y}{48}$ или $1$ . Решим ещё одно уравнение:
$\frac{y}{24}+ \frac{30-y}{48}=1$
$\frac{2y}{48} + \frac{30-y}{48} =1$
$\frac{y+30}{48} =1$
$y+30=48$
$y=18$
Полученный ответ — это время работы второго штукатура, что и следовало найти.