Найдите все натуральные числа ,делящиеся на5 и на9,имеющие ровно 10делителей (включая...

0 голосов
42 просмотров

Найдите все натуральные числа ,делящиеся на5 и на9,имеющие ровно 10делителей (включая единицу и само число).


Алгебра (15 баллов) | 42 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Раз делится на 9 и 5, то это число имеет вид 3^{2+n}5^{1+k}d, где n,k \geq 0 и d \geq 1. Тогда число его делителей будет равно (3+n)(2+k)t=10, где t - число делителей числа d. Т.к. 3>2 и 2>1 и 10 можно представить только в виде 1*10 или 2*5, то обязательно 3+n=5, т.е. n=2 и 2+k=2, т.е. k=0, а также t=1, т.е. d=1. Таким образом, возможно только 3^4\cdot 5^1=405.

(56.6k баллов)