Уравнение параболы у = ах² + вх + с.
По трём точкам получаем систему из трёх линейных уравнений.
а(1)² + в(1) + с = 1,
а(-1)² + в(-1) + с = 0,
а(-2)² + в(-2) + с =3.
Раскрыв скобки, получаем:
а + в + с = 1, (1)
а - в + с = 0, (2)
4а - 2в + с = 3. (3)
Сложим (1) и (2) уравнения: 2а + 2с = 1. (4)
Сложим все 3 уравнения, поменяв знаки во (2):
4а + с = 4 (5).
Решаем (4) и (5):
2а + 2с = 1 -4а - 4с = -2
4а + с = 4 4а + с = 4
-3с = 2
с = -2/3.
а находим из уравнения (4):
а = (1 - 2с) / 2 = (1 - 2*(-2/3)) / 2 = (1+(4/3)) / 2 = 7/6.
в находим из уравнения (1):
в = 1 - а - с = 1 - (7/6) -(-2/3) = (6 - 7 + 4) / 6 = 3/6 = 1/2.
Ответ: у = (7/6)х² + (1/2)х - 2/3.