Решите пожалуйста уравнение 4cos^4(x)-4cos^2(x)+1=0 (я решал её ** олимпиаде, сейчас...

Question 1

Решите пожалуйста уравнение 4*cos^4(x)-4*cos^2(x)+1=0 (я решал её на олимпиаде, сейчас хочу свериться с решением) !

Question 2

$4cos^4x-4cos^2x+1=0\\\\t=cos^2x\; ,\; \; 4t^2-4t+1=0\; ,\; \; (2t-1)^2=0\\\\t=\frac{1}{2}\; \; \Rightarrow \; \; cos^2x=\frac{1}{2}\\\\cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}=\frac{1}{2}\; \; \rightarrow \; \; cos2x=0\\\\2x=\frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z$

2 способ:
$cos^2x=\frac{1}{2}\\\\a)cosx=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2},x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n\\\\b)cosx=-\frac{\sqrt2}{2},x=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi k\\\\Otvet:x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi m}{2},m\in Z$

Question 3

Так решил ?

Question 4

немного не так, а можно ли приравнивать левую часть с правой, если в правой не 0

Question 5

я сделал так: (cos(x))^2=1/2; cos(x)=корень(2)/2

Question 6

Да, так можно, если поставить "плюс-минус" перед (корень из 2/2). Но там получится тогда 4 ответа. И они все скомпануются в один ответ, который я получила, уйдя от решения квадратного уравнения.

Question 7

выходит, я не доделал, так как группу корней +-3pi/4+2pi*k я не записал : ( (потому что зачем-то употребил правило корня n-й степени: подкоренное выражение при нахождения корня чётной степени всегда положительно; наверное это правило здесь было неуместно)

Question 8

Здесь не это правило работает, а то, что квадрат выражения НЕОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число. Но его можно получить и при возведении в чётную степень любого отрицательного выражения.

Question 9

Поэтому из уравнения t^2=A следует ВСЕГДА : t=+(корень изА) и t=-(корень из А)

Question 10

да, я замудрился

Question 11

Заметь, что сам (корень из А) НЕОТРИЦАТЕЛЕН. Знаки плюс- минус ставят ПЕРЕД корнем

Question 12

На будующее имей ввиду, что когда получаем уравнения типа (cosx)^2=a или (sinx)^2=a , то лучше пользоваться формулами понижения степени, а не решать потом два уравнения.

Решите пожалуйста уравнение 4*cos^4(x)-4*cos^2(x)+1=0 (я решал её ** олимпиаде, сейчас...

Решите пожалуйста уравнение 4cos^4(x)-4cos^2(x)+1=0 (я решал её ** олимпиаде, сейчас...