Как решаются такие примеры ?с подробным решением пожалуйста

$C^k_n=\frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}; \\\\ n!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot... \cdot n; \ \ k! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot k \\ \\ C^5_{17}=\frac{17!}{5! \cdot (17-5)!}=\frac{17!}{5! \cdot 12!}=\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot .. . \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15 \cdot 16 \cdot 17}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 12}=\frac{13 \cdot 14 \cdot 15 \cdot 16 \cdot 17}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 }= \\ \\ =13 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 17 =6188$

$\\ \\ C^8_{25}=\frac{25!}{8! \cdot (25-8)!}=\frac{25!}{8! \cdot 17!}=\frac{18 \cdot 19 \cdot 20 \cdot 21 \cdot 22 \cdot 23 \cdot 24 \cdot 25}{2\cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}=3 \cdot 19 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 23 \cdot 25=\\ \\ = 1081575 \\ \\ C^5_{25}=\frac{25!}{5! \cdot (25-5)!}=\frac{25!}{5! \cdot 20!}=\frac{21 \cdot 22 \cdot 23 \cdot 24 \cdot 25}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}=7 \cdot 11 \cdot 23 \cdot 6 \cdot 5=53130$

Проверьте первоначальную формулы вероятности, иначе получается... (сочетания посчитаны верно)

$\\ \\ P=\frac{C^5_{17} \cdot C^8_{25}}{C^5_{25}}=\frac{6188 \cdot 1081575}{53130}=125970$