Не пользуясь понятием предела докажите, что последовательность (n^2+3n+4)/(n^2+2)...

Question

Не пользуясь понятием предела докажите, что последовательность (n^2+3n+4)/(n^2+2) ограниченная

Answer 1

(n^2+3n+4)/(n^2+2)=1+(3n+2)/(n^2+2).
Т.к. 3n+2≤3(n^2+2),  то все выражение не превосходит 1+1/3 при любом натуральном n.