Решите систему неравенств плизз )

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$1) \left \{ {{5(x+2)-9(x+1)-3\ \textless \ 1} \atop {7(3+5x)\ \textless \ 3x-5(x-2)}} \right. \\ \\ \left \{ {{5x+10-9x-9-3\ \textless \ 1} \atop {21+35x\ \textless \ 3x-5x+10}} \right. \\ \\ \left \{ {{-4x\ \textless \ 3} \atop {37x\ \textless \ -11}} \right. \\ \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ - \frac{3}{4} } \atop {x\ \textless \ -\frac{11}{37} }} \right.$
Сравним
$\frac{3}{4} = \frac{3\cdot 37}{4\cdot 37}= \frac{111}{148} \\ \\ \frac{11}{37}= \frac{11\cdot 4}{37\cdot 4}= \frac{44}{148}$
$\frac{111}{148}\ \textgreater \ \ \frac{44}{148} \\ - \frac{111}{148}\ \textless \ - \frac{44}{148} \\ \\ - \frac{3}{4}\ \textless \ - \frac{11}{37}$
      ////////////////////////////////////////////
-------------(-3/4)------------(-11/37)----------------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Ответ. (-3/4; -11/37)

$2) \left \{ {{ x^{2} -3x-4\ \textless \ 0} \atop {2x+1\ \textgreater \ 0}} \right.$
Корни квадратного уравнения
х²-3x-4=0
D=(-3)²-4·(-4)=9+16=25
x₁=(3-5)/2=-1 x₂=(3+5)/2=4
   + _ +
-----------(-1)------------(4)---------
Решение первого неравенства системы
-1 $\left \{ {{ -1\ \textless \ x\ \textless \ 4\ \textless \ 0} \atop {x\ \textgreater \ - \frac{1}{2} }} \right.$
   ///////////////////////////
-----------(-1)-----(-1/2)-------(4)---------
      \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Решением системы является (-1/2; 4)
Ответ. (-1/2; 4)

$3) \left \{ {{ x^{2} -3x-40\ \textless \ 0} \atop {3 x^{2} -5x+2 \geq 0}} \right.$
Находим корни квадратного уравнения
х²-3х-40=0
D=(-3)²-4·(-40)=169
x₁=(3-13)/2=-5 x₂=(3+13)/2=8
   + - +
---------------(-5)----------(8)----------
Решение первого неравенства системы
-5 < x < 8

Находим корни квадратного уравнения
3х²-5х+2=0
D=(-5)²-4·3·2=25-24=1
x₃=(5-1)/6=2/3 x₄=(5+1)/6=1
   + - +
---------------[2/3]----------[1]----------
Решение второго неравенства системы
x ≤2/3 или х≥ 1
Пересечение множеств:
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ //////////////////////////////
---------------(-5)--------[2/3]--------[1]--------(8)----------
   |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Ответ. (-5; 2/3] U [1; 8)

nafanya2014_zn (414k баллов) 05 Апр, 18