Помогите пожалуйста вычислить предел lim x->0 3xtgx/sin^2x

Question

Помогите пожалуйста вычислить предел
lim x->0 3xtgx/sin^2x

Answer 1

Lim(3xtgx/sin²x)=3
x->0
преобразовать: (3x*tgx)/sin²x=sinx/cosx=3x*(sinx/cosx)/sin²x=3x*(1/sinx*cosx)=3x*(1*2/2sinx*cosx)=3x*2*(1/sin2x)=6x*(1/sin2x)
lim(6x/sin2x)=lim(3*2x/sin2x)=3*lim(sin2x/2x)⁻¹=3*1⁻¹=3
x->0                 x->0                     x->0