Найдите наименьшее целое решение неравенства (x^2-4)(x^2-5x-14)\x^3+8>=0

$\frac{( x^{2} -4)( x^{2} -5x-14)}{x^3+8} \geq 0$

$x^{2} -5x-14=0$
$D=25+56=81$
$x_1=7$
$x_2=-2$

$\frac{(x-2)(x+2)( x-7)(x+2)}{(x+2)( x^{2} -2x+4)} \geq 0$

$\frac{(x-2)(x+2)^2( x-7)}{(x+2)( x^{2} -2x+4)} \geq 0$
найдем нули функции
x = - 2
x = 2
x = 7
решаем методом интервалов, наносим нули функции на числовую прямую
точки x=7 и x=2 закрашены, а x= - 2 выколота
x∈ $(-2;2][7; +$ ∞ $)$
Ответ: { - 1 }