Докажите,что

$ctg ^{2} (2 \pi - \alpha )-sin( \alpha - \frac{ \pi }{2} )* \frac{1}{cos\alpha} = \frac{1}{sin ^{2} \alpha }$

$ctg^{2}\alpha+cos\alpha* \frac{1}{cos \alpha } = \frac{1}{sin ^{2} \alpha }$

$\frac{cos^{2} \alpha }{sin^{2} \alpha } +1= \frac{1}{sin ^{2} \alpha }$

$\frac{cos^{2} \alpha +sin^{2} \alpha }{sin^{2} \alpha }= \frac{1}{sin ^{2} \alpha }$

$\frac{1}{sin^{2} \alpha }= \frac{1}{sin ^{2} \alpha }$ - верно.

Использовались формулы:
1) Основное тригонометрическое тождество: $sin^{2}a+cos^{2}a=1$
2) Определение котангенса: $ctga= \frac{cosa}{sina}$
3) Формулы приведения: $ctg(2 \pi -a)=-ctga$
$ctg^{2}(2 \pi -a)=ctg^{2}a$

$sin(a- \frac{ \pi }{2})=-cosa$