Вектор а ( 1,-1,Бетта) составляет с положительным направлением оси OY угол 135 тогда...

0 голосов
70 просмотров

Вектор а ( 1,-1,Бетта) составляет с положительным направлением оси OY угол 135 тогда Бетта равно??


Математика (74 баллов) | 70 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Направляющие косинусы вектора с координатами (х;у;z)
С осью ох
\frac{x}{ \sqrt{ x^{2} + y^{2} + z^{2} } }
С осью оу
\frac{y}{ \sqrt{ x^{2} + y^{2} + z^{2} } }
С осью оz
\frac{z}{ \sqrt{ x^{2} + y^{2} + z^{2} } }

Так как угол c осью  Оу 135 градусов, то его косинус равен - 1/√2
Получаем уравнение
\frac{-1}{ \sqrt{ 1^{2} + (-1)^{2} + \beta ^{2} } }=- \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \\ \sqrt{2+ \beta ^{2} }= \sqrt{2} \\ \\ 2+ \beta ^{2} =2 \\ \\ \beta ^{2} =0 \\ \\ \beta =0

(413k баллов)