[3п;9п/2] - это I, III и IV четверти.
Решение cos x = 0 в данном случае не подходит, т.к. в таком случае и sin x = 0, а такого быть не может.
Здесь возможно решение 
. Тогда
![x=\pi n\\x\in\left[3\pi;\frac{9\pi}2\right]\Rightarrow\quad3\pi\leq\pi n\leq\frac{9\pi}2\\3\leq n\leq\frac92\Righarrow n=3,\quad n=4\\x=3\pi,\quad x=4\pi](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cpi+n%5C%5Cx%5Cin%5Cleft%5B3%5Cpi%3B%5Cfrac%7B9%5Cpi%7D2%5Cright%5D%5CRightarrow%5Cquad3%5Cpi%5Cleq%5Cpi+n%5Cleq%5Cfrac%7B9%5Cpi%7D2%5C%5C3%5Cleq+n%5Cleq%5Cfrac92%5CRigharrow+n%3D3%2C%5Cquad+n%3D4%5C%5Cx%3D3%5Cpi%2C%5Cquad+x%3D4%5Cpi "x=\pi n\\x\in\left[3\pi;\frac{9\pi}2\right]\Rightarrow\quad3\pi\leq\pi n\leq\frac{9\pi}2\\3\leq n\leq\frac92\Righarrow n=3,\quad n=4\\x=3\pi,\quad x=4\pi")
Если же 
, то можно поделить обе части выражения на sin x:
Первый корень лежит во второй четверти значит, нам не походит.
![x\in\left[3\pi,\frac{9\pi}2\right]\Rightarrow\\ 3\pi\leq\frac{5\pi}4+2\pi n\leq\frac{9\pi}2\\ \frac{7\pi}4\leq2\pi n\leq\frac{13\pi}4\\ \frac{7\pi}8\leq\pi n\leq\frac{13\pi}8\\ \frac78\leq n\leq\frac{13}8\\n=1\\x=\frac{5\pi}4+2\pi=\frac{13\pi}4](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%5Cleft%5B3%5Cpi%2C%5Cfrac%7B9%5Cpi%7D2%5Cright%5D%5CRightarrow%5C%5C+3%5Cpi%5Cleq%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D4%2B2%5Cpi+n%5Cleq%5Cfrac%7B9%5Cpi%7D2%5C%5C+%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D4%5Cleq2%5Cpi+n%5Cleq%5Cfrac%7B13%5Cpi%7D4%5C%5C+%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D8%5Cleq%5Cpi+n%5Cleq%5Cfrac%7B13%5Cpi%7D8%5C%5C+%5Cfrac78%5Cleq+n%5Cleq%5Cfrac%7B13%7D8%5C%5Cn%3D1%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D4%2B2%5Cpi%3D%5Cfrac%7B13%5Cpi%7D4 "x\in\left[3\pi,\frac{9\pi}2\right]\Rightarrow\\ 3\pi\leq\frac{5\pi}4+2\pi n\leq\frac{9\pi}2\\ \frac{7\pi}4\leq2\pi n\leq\frac{13\pi}4\\ \frac{7\pi}8\leq\pi n\leq\frac{13\pi}8\\ \frac78\leq n\leq\frac{13}8\\n=1\\x=\frac{5\pi}4+2\pi=\frac{13\pi}4")
Итого на отрезке [3п;9п/2] уравнение имеет 3 решения:
