Бурундук - подлежащее (кто?)
Старался, собирал, носил - сказуемое (что делал?)
Зернышку - обстоятельство (собирал и носил как? - по зернышку)
По - предлог
Орешку - обстоятельство (собирал и носил как? - по орешку)
Еще одно по - предлог
Осень - тоже обстоятельство (старался как? - осень)
Всю - определение (осень какую? - всю)