В треугольнике АВС известны угла АВС=60 градусов и АСВ=90 градусов, а точка D разбивает...

Question

В треугольнике АВС известны угла АВС=60 градусов и АСВ=90 градусов, а точка D разбивает гипотенузу на части AD=1 и DB=3. Чему равна длина отрезка CD

Answer 1

Угол ВАС=90-60=30 градусов. Гипотенуза равна 1+3=4. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. ВС=АВ/2=2. В ΔВСD по теореме косинусов:

CD²=BC²+BD²-2*BC*BD*cos60=4+9-2*2*3*(1/2)=7

CD=√7

---