Найдите наименьшее значение функции f(x)=22cos^2x-6sin^2x+9

Question

Найдите наименьшее значение функции f(x)=22cos^2x-6sin^2x+9

Answer 1

F(x)=22*(1+cos2x)/2-6*(1-cos2x)/2+9 = 11 +11cos2x-3+3cos2x+9 = 17+14cos2x. Т.к. cos2x принимает значения на отрезке [-1; 1], то наименьшее значение функция будет достигать, когда cos2x=-1. Значит, наим.значение равно 17-14=3.