** 25 карточках написали числа от 1 д 25 затем карточки перевернуло и перемешались и **...

Question

На 25 карточках написали числа от 1 д 25 затем карточки перевернуло и перемешались и на обратных сторонах снова написали числа от 1 до 25 после этого считали разность чисел на каждой карточке доказать что произведение этих 25 разностей четн

Comments

там все задачи такие

---

Если что в решении непонятно, я могу всё пояснить.

---

нет все понятно

---

Я написал тебе в личные сообщения, давай там отвечу на все вопросы, т.к. это удобнее и быстрее.

---

Ты же умеешь личными сообщениями пользоваться? Просто бывало, что люди не знали. Потому и спрашиваю.

---

Невнимательно прочитал.

---

Просто не привык, что сразу людям понятно... обычно всё приходится разжёвывать. Хорошо, если понятно, я другое решу.

---

да уже почти все понятно спасибо

---

только одна задача

---

У вас ещё задания есть, я про них говорю.

Answer 1

Докажем от противного. Допустим, что произведение всех этих разностей нечётное.
Это возможно только в том случае, если каждая из разностей будет нечётной.
 
Для этого на оборотной стороне каждой карточки с четным номером, должен быть указан нечетный номер. А на оборотной стороне каждой карточки с нечетным номером, четный.

Но это невозможно, т.к. от 1 до 25 неравное количество чётных и нечётных чисел (нечётных на одно больше).

Следовательно, произведение этих разностей четное.