У трехзначного числа сумма цифр в 12 раз меньше, чем само число. Найдите все такие числа....

Question

У трехзначного числа сумма цифр в 12 раз меньше, чем само число. Найдите все такие числа. В ответе запишите их сумму.

Answer 1

Трехзначное число, записанное цифрами a; b и с  ( 1≤a≤9; 0≤b≤9; 0≤c≤9)
100a+10b+c
сумма его цифр
(a+b+c)
Так как сумма цифр в 12 раз меньше, чем само число
12·(a+b+c)=100a+10b+c
88a-2b-11c=0
или
11(8а-с)=2b
Слева выражение кратно 11, справа 2b; значит 2b должно делиться на 11, но b - цифра  от 0 до 9 и значит может быть только 0
11(8а-с)=0
8а=с
a=1
c=8
Получаем ответ. Число 108
Сумма его цифр равна 9
12·9=108 - верно
Ответ. 108

Comments

Но ответ же не полный здесь нужны все эти числа а потом найти их сумму

---

Я не вижу других. b не может равняться 11, так как это цифра, и она не более 9. 2*9=18 справа 18, слева число делится на 11, значит ни при каких других b равенство не будет верно. b только 0

---

он сделал всёправильно

---

Число получается из суммы своих цифр умножением на 12, значит, оно кратно 3. Согласно признаку делимости на 3, сумма цифр также делится на 3. Поэтому само число должно делится на 9. Кроме того оно делится на 4. Следовательно нужно искать среди чисел, которые делятся на 36. Поскольку сумма цифр трехзначного числа не превосходит 27, то само число может быть не больше 27⋅12=324. Перебор можно еще сократить, если заметить, что сумма цифр может быть не больше 18 (она делится на 9 и меньше 27). Поэтом