В прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А и катетами АВ=2; АС=6 вписан квадрат ADEF.
а) Докажите, что треугольники BDE и EFC подобны.
б) Найдите отношение площади треугольника EFC к площади квадрата ADEF.
--------------
а) На первый пункт дано полное и верное доказательство, нет нужды повторять его.
б) Пусть сторона квадрата равна х.
Тогда BD=2-x
FC=6-x
Треугольники АВС и EFC подобны - оба прямоугольные и имеют общий острый угол при вершине В.
Из подобия
АС:FC=AB:EF
6:(6-х)=2:х
6х=12-2х
8х=12
х=1,5
Сторона квадрата ADEF. равна 1,5, его площадь (1,5)² =2,25
Катеты треугольника EFC равны 1,5 и 4,5
Его площадь
S Δ EFC =1,5×4,5:2=3,375
S Δ EFC : S☐ADEF=3,375 : 2,25=1,5