Логарифмическое неравенство,помогите пожалуйста решить!!!

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

$log_{ \frac{3x-4}{x+1} } (2x^2-3x) \geq log_{ \frac{3x-4}{x+1}} (17x-20-3x^2)$

ОДЗ:
$\frac{3x-4}{x+1}\ \textgreater \ 0$
$\frac{3x-4}{x+1} \neq 1$
$2x^2-3x\ \textgreater \ 0$
$17x-20-3x^2\ \textgreater \ 0$

$\frac{3x-4}{x+1}-1 \neq 0$ (1)
$\frac{3x-4}{x+1}\ \textgreater \ 0$ (2)
$x(2x-3)\ \textgreater \ 0$ (3)
$3x^2-17x+20\ \textless \ 0$ (4)

(1) $\frac{3x-4-x-1}{x+1} \neq 0$
$\frac{2x-5}{x+1} \neq 0$
$2x-5 \neq 0$
$x+1 \neq 0$
$x \neq 2.5$
$x \neq -1$

(2) решаем методом интервалов и получаем x∈ $(-$ ∞ $;-1)$ $(1 \frac{1}{3} ;+$ ∞ $)$

(3) решаем методом интервалов x∈ $(-$ ∞ $;0)$ $(1.5;+$ ∞ $)$

(4) $3 x^{2} -17x+20=0$
$D=289-240=49$
$x_1=4$
$x_2=1 \frac{2}{3}$
решаем методом интервалов и получаем x∈ $(1 \frac{2}{3} ;4)$

объединяем все случаи и получаем
$(1 \frac{2}{3} ;2,5)$ $(2.5;4)$

переходим к решению неравенства и рассмотрим 2 случая:
1)
$\left \{ {{0\ \textless \ \frac{3x-4}{x+1} \ \textless \ 1} \atop {2x^2-3x \leq 17x-20-3x^2} \right.$
$5x^2-20x+20 \leq 0$
$x^2-4x+4 \leq 0$
$(x-2)^2 \leq 0$
$x=2$
$\left \{ {{ \frac{3x-4}{x+1}\ \textgreater \ 0 } \atop { \frac{3x-4}{x+1} \ \textless \ 1}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{3x-4}{x+1}\ \textgreater \ 0 } \atop { \frac{2x-5}{x+1} \ \textless \ 0}} \right.$
общее решение этого случая: {2}

2) $\left \{ {{ \frac{3x-4}{x+1}\ \textgreater \ 1 } \atop {2x^2-3x \geq 17x-20-3x^2}} \right.$
$(x-2)^2 \geq 0$ x - любое число
$\frac{2x-5}{x+1}\ \textgreater \ 0$
общее решение этого случая : x∈ $(-$ ∞ $;-1)$ $(2.5;+$ ∞ $)$

объединяем 1 и 2 случаи x∈ $(-$ ∞ $;-1)$ {2} $( 2.5;+$ ∞ $)$
находим в пересечении с ОДЗ и получаем
Ответ: {2} (2.5; 4)

mukus13_zn (83.6k баллов) 05 Апр, 18